Cómo usar el Tablero de Pitágoras Montessori

Magnífica entrada de Creciendo con montessori sobre cómo usar el Tablero de Pitágoras Montessori, nos ha parecido una idea genial utilizar fichas translúcidas sobre los resultados.

El tablero de Pitágoras Montessori es un material que no se ve mucho y que me parece muy interesante para practicar la multiplicación y algunas de sus propiedades. Consiste en un tablero en rojo con los números del 1 al 10 tanto en horizontal como en vertical.

En primer lugar sacamos las fichas de números y las ordenamos por grupos como se ve en la foto. De esta forma luego es más fácil encontrar las que necesitamos.

Para ir completando el tablero vamos multiplicando uno de los números de la fila de arriba por todos los de la columna de abajo o viceversa. O también podemos ir colocando los números de forma desordenada sabiendo donde van en el tablero, pero para esto el peque tiene que saber ya muy bien todos los resultados.

Cuando tenemos el tablero entero podemos ir viendo los resultados de todas las tablas. Para poder visualizarlos mejor, usamos dos reglas transparentes que nos salieron muy malas porque se borraron los números enseguida, pero no hay mal que por bien no venga porque nos van de lujo para el tablero. Con ellas podemos ver perfectamente que tanto la tabla del 3 vertical como la horizontal son exactamente la misma porque la multiplicación tiene la propiedad conmutativa. Deslizando las reglas en esta posición, vamos viendo todos los resultados uno a uno donde se juntan, en la foto podemos ver el resultado de 3x3.

Con la tabla podemos comprobar algunas relaciones muy interesantes como que todos los resultados de la tabla del 8 son exactamente el doble que la del 4 y esta a su vez el doble que la del 2. Aunque también podemos plantearlo al revés y decir que la tabla del 4 es la mitad que la del 8 y la tabla del 2 la mitad que la del 4. De esta forma memorizando la tabla del 2 ya sabremos la del 4 y la del 8. Aquí podemos comprobar también la propiedad asociativa, ya que cuando multiplicamos un número por 8 nos dará lo mismo que multiplicarlo por 2 y por 4. Es decir: 3x8 = 3x2x4 cuya operación podremos resolver asociando los factores de diferentes formas obteniendo siempre el mismo resultado.

Esta misma relación de dobles pasa también con la tabla del 3 y del 6, la del 5 y el 10... La tabla del 6 es el doble que la del 3 pero si miramos la del 9 descubrimos que es la tercera parte que la del 3, por lo que si sabemos la del 4 y multiplicamos cada resultado por 3 (calculando el triple) obtendremos la del 9.

Podemos comprobar la propiedad del elemento neutro observando que todos los números multiplicados por 1 nos dan el mismo número.

También podemos comprobar la propiedad distributiva cuando vemos que 3x(4+5) es lo mismo que 3x9, que a su vez es igual que 3x4 + 3x5.

Con el tablero de Pitágoras podemos ver fácilmente los múltiplos de un número. Comparando dos filas de dos números diferentes podemos ver muy fácil los que tienen en común. Para visualizarlo mejor colocamos fichas de colores translúcidas de un color diferente para cada uno de los números. De esta forma vemos incluso que algunos números se cruzan con otros y este número que tiene una ficha de cada color es seguro que está en los dos números, aunque tendremos que comprobar si hay alguno más que no esté cruzado.

Nuestro tablero es de Jugar i Jugar, viene con una lámina en papel autocorrectiva para que puedan comprobar si lo han hecho bien y una caja de madera para guardar todas las fichas.

Fue Pitágoras, filósofo y matemático griego, quien inventó la tabla Pitagórica y posteriormente fue mejorada por sus discípulos, María Montessori la adaptó como material manipulativo para tenerla en sus salones. En mi opinión es de gran ayuda para poder visualizar varias de las propiedades de la multiplicación y muchas más curiosidades como que la diagonal entre 1 y 100 contiene los cuadrados de todos los números, o que ésta línea diagonal divide simétricamente la tabla como si fuese un espejo. Además es un material fantástico para la memorización de las tablas de multiplicar de una forma muy amena, y tocando cada resultado con sus manitas, no recitando un libro.